Антоній Баришевський є одним із найяскравіших українських піаністів молодого покоління. Лауреат численних престижних міжнародних конкурсів. Зокрема: перша премія, золота медаль і спеціальна премія за виконання твору ізраїльського композитора на XIV Міжнародному конкурсі піаністів імені А.Рубінштейна у Тель-Авіві (Ізраїль); 1 премія на Міжнародному конкурсі піаністів в Парижі (Франція); друга премія, приз публіки і ще 2 спеціальні призи на Міжнародному конкурсі піаністів імені Ф.Бузоні (Больцано, Італія); переможець ІІ Міжнародного конкурсу «ІСАМ» у Німеччині.
Постійно виступає із сольними концертами і у супроводі оркестрів в Україні і за кордоном - гастролює у Франції, Італії, Швейцарії, Данії, Ісландії, Росії, Білорусі, Сербії, Румунії, Польщі, Іспанії, Німеччині, Бельгії, Марокко, Ізраїлі, США. Здійснив записи на радіо і телебаченні України, Сербії, Італії, Данії, Іспанії.
Має записи на CD, зокрема, сольну програму на ліцензійному диску фірми «Наксос» (Naxos). Є учасником мистецької спільноти Collegium Musicum Lviv.